Toán hữu hạn Ví dụ

$14000 = 600 (\frac{1 - {(1.015)}^{- n}}{0.015})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$ .

$600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$

Bước 2

Rút gọn $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.015$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $0.015$ ra ngoài $600$ .

$0.015 (40000) \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0.015 \cdot 40000 \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

Bước 2.1.3

Viết lại biểu thức.

$40000 (1 - {1.015}^{- n}) = 14000$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$40000 \cdot 1 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

Bước 2.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $40000$ với $1$ .

$40000 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

Bước 2.3.2

Nhân $- 1$ với $40000$ .

$40000 - 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $40000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000 - 40000$

Bước 3.2

Trừ $40000$ khỏi $14000$ .

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ cho $- 40000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ cho $- 40000$ .

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 40000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Bước 4.2.1.2

Chia ${1.015}^{- n}$ cho $1$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 26000$ và $- 40000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $- 2000$ ra ngoài $- 26000$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 (13)}{- 40000}$

Bước 4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Đưa $- 2000$ ra ngoài $- 40000$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

Bước 4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

Bước 4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${1.015}^{- n} = \frac{13}{20}$

Bước 5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (\frac{13}{20})$

Bước 6

Khai triển $\ln ({1.015}^{- n})$ bằng cách di chuyển $- n$ ra bên ngoài lôgarit.

$- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ cho $- \ln (1.015)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ cho $- \ln (1.015)$ .

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.015)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Bước 7.2.2.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

Dạng thập phân:

$n = 28.93371805 \dots$